Les formes vectorielles et objets vectoriel

Approfondissons un peu plus en détail les notions de "représentation de formes géométriques" pour mieux comprendre le concept d’image vectorielle ou de dessin vectoriel interprété ou représenté par exemple dans Illustrator, Autocad, Maya, 3DSMax.

Comme nous venons de le voir dans la définition d’un dessin ou d’une image vectorielle, une image vectorielle est formée d’un assemblage d’une ou plusieurs formes géométriques (formes vectorielle ou objet vectoriels).
(| Voir : Les bases du dessin vectoriel |) .

Que veut dire : Composé d’un assemblage d’une ou plusieurs formes géométriques ?

Prenons une feuille de papier quadriller (une feuille de papier millimétré par exemple) et traçons-y un carré en respectant la technique du point et de la ligne droite reliant les points (| Voir : méthode n°1 pour le traçage d’une ligne droite |).

Nous obtenons donc pour représenter ce carré 4 points (nommé pour l’exemple A – B – C – D) et 4 lignes droites.

Tracer d'un carré
On trace des lignes droite reliant les points A – B – C – D pour former le carré

Que déduit-on de l’observation du tracé géométrique du carré ?

1) Pour pouvoir représenter un carré sur notre feuille, la première chose à faire est de tracer les 4 points (A – B – C – D) qui permettent ensuite son tracé.

2) Notre carré représenté sur notre feuille est composé de 4 lignes droites, soit dit autrement composé de 4 formes géométriques (Rmq : la lignes droite étant une forme géométrique).

3) Notre carré sur notre feuille a une position bien précise (il est au centre de la feuille pour notre exemple). La position des 4 points qui le composent (A – B – C – D) est donc importante.

Les points d’ancrage

De ces 3 points d’observation, on en tire 3 grands principes fondamentaux pour la compréhension, l’utilisation et la maîtrise de la technique du dessin vectoriel.

1) Les points d’ancrage pour les formes géométriques :

Les formes géométriques sont composées de points clés sur lesquels s’articulent le « squelette » de leur forme.
Ces points sont alors appelés points d’ancrage.

Si l’on reprend notre exemple du carré ses 4 points d’ancrage sont : A – B – C – D

Les points d’ancrages déterminent le début et la fin d’une forme mais aussi les points de tensions, de flexion etc., de la forme géométrique que l’on veut réaliser.

Exemple de points d’ancrage sur le cercle ou l’ellipse

points d'ancrage sur le cercle et l'éllipse
Points jaunes = Points d’ancrage de la forme

Exemple de points d’ancrage sur une forme quelconque

points d'ancrage sur une forme quelconque
Points jaunes = Points d’ancrage de la forme

Encapsulage de la forme géométrique obtenue

La forme géométrique globale obtenue par assemblage de plusieurs objets géométriques, est composé de plusieurs points d’ancrage (voir exemple : carré, cercle, ellipse, forme quelconque).

Pour des raisons de facilité, les programmes de dessin vectoriel, une fois notre forme géométrique ou forme vectorielle souhaité, l’« encapsule » dans sa globalité dans un conteneur plus "général" pour pouvoir par la suite plus facilement le sélectionner, le modifier, le déplacer, …

On s’est rendu compte que peu importe la complexité de la forme du dessin obtenu, celui-ci peut toujours être contenu dans une forme plus "générale" de quadrilatère : le « carré » ou « rectangle » (le rectangle étant un carré étiré), pour les dessins en 2 dimensions.

Pour notre exemple du carré, son conteneur est de même forme que lui, mais si on prend l’exemple d’un cercle son conteneur est carré. Pour une ellipse il sera rectangulaire.

Nous verrons de nombreux avantages de cette encapsulage par la suite.

Pour notre cercle et notre ellipse :

points d'ancrage sur le cercle et l'éllipse
Points jaunes = Points d’ancrage de la forme
Points noirs + lignes noires = Conteneur universel de forme

Pour notre forme quelconque :

points d'ancrage sur une forme quelconque
Points jaunes = Points d’ancrage de la forme
Points noirs + lignes noires = Conteneur universel de forme

Forme géométrique = formule mathématique

2) Les objets ou formes géométriques sont mémorisées sous une forme "mathématique"

Chaque forme ou objet géométrique est mémorisé sur le support d’enregistrement sous forme d’expression "mathématique".
Contrairement aux images matricielles (| Voir : les images matricielles |) ou il faut mémoriser chaque pixel composant l’image, là tous les objets géométriques sont mémorisés sous forme de formule(s) mathématique(s), ce qui permet ainsi d’obtenir des fichiers très léger, mais surtout ce qui permet d’agrandir ou de rétrécir les objets à l’écran sans altération de qualité (Rmq : il n’y a pas comme avec les images bitmap d’effet escalier).

Pour bien comprendre reprenons notre exemple du carré.
Pour mémoriser les informations de notre carré, on peut imaginer que chaque ligne droite est ramenée à une simple formule mathématique ressemblant à une expression : y = x.

Ainsi les images mémorisées  de façon "mathématique" sont appelées images vectorielles.

Pour garder en mémoire tout cela :

"Symboliquement", la forme vectorielle, l’image vectorielle est enregistré différemment de celle observée à l’écran (le produit fini). Elle est enregistrée sous une expression mathématique.

Image vectorielle sur un écran et sur le disque dur
Image vectorielle => Cercle bleu à l’écran / Une expression mathématique définissant le cercle bleu est enregistrée

"Symboliquement", les images Bitmap sont enregistrées de façon identique à l’affichage écran.
Pour ces images chaque pixel qui la compose est enregistré indépendamment des autres. La mémorisation de l’image est donc beaucoup plus importante et complexe.

Image matricielle sur un écran et sur le disque dur
Image matricielle => lettre "A" à l’écran / l’information de chaque pixel est mémorisé

Les avantages qui découlent de ce principe

a) Les formes géométriques (images vectorielles) ainsi mémorisées (ou stockées) sur notre support numérique (disque dur, clé usb etc.) ne prennent que très peu de place.

Rmq : une formule telle que y = ax+b est beaucoup plus légère à mémoriser qu’une multitude de points composant une ligne droite dans la technique des images matricielles. b) Comme les « dessins » vectoriels sont composés de formes géométriques elles-mêmes obtenues par des formules mathématiques, ces dessins ou images ainsi obtenus peuvent être agrandis ou diminués par calcul (en agissant sur les formules directement) et ne subissent donc pas d’altérations (effet escalier). ( | Voir : les images vectorielles et matricielles | ).

On peut aussi dire "symboliquement" que les « dessins vectoriels » ou images vectorielles n’ont pas de dimensions réelles mais sont adaptés à notre besoin.

Un exemple pour bien comprendre la spécificité d’une image ou dessin vectoriel par rapport à une image matricielle ou bitmap :

Si l’on reprend l’exemple du cercle, dans le cas d’une image vectorielle (ou dessin vectoriel), si l’on décide de le diminuer, nous n’avons qu’à agir sur la ou les formules mathématiques qui le constituent, en l’occurrence nous n’avons qu’à agir sur la taille du rayon du cercle.

Par contre si maintenant on reprend l’exemple de la lettre "A" représentée par une image matricielle, si l’on veux diminuer la taille cette image comment puis-je m’y prendre ?
Je dois enlever des points à ma ligne, mais où sur la ligne ?
Si en plus mes lignes ne sont pas de la même couleur sur toute leur longueur, quels sont les points à supprimer… Privilégier une couleur à une autre… etc.

Toute une série de questions qui deviennent beaucoup plus complexes à gérer et qui n’existent pas quand on travaille avec un outil vectoriel.

Image vectorielle agrandie ou diminuée sur un écran et sur le disque dur
On peut observer que seul le rayon du cercle est changé si l’on augmente ou diminue sa taille,
l’image n’est pas détériorée
Image matricielle agrandie ou diminuée sur un écran et sur le disque dur
On peut observer que si l’on diminue la taille de l’image matricielle "A" (avec un programme de retouche d’image et des paramètres classiques), le nombre de pixels à diminué, et donc l’image s’est détériorée

Rmq : Des préjugés existent sur le fait de la qualité des images obtenues de façon vectorielles ne peuvent pas être aussi réalistes que des images matricielles.
Il ne dépend que de l’artiste d’atteindre ce même réalisme et non de l’outil employé.
Une petite fouille sur Internet permet de se ramener à une réalité.
Souvent une non connaissance des outils vectoriels nous laisse à penser cela. N’oublions pas que la 3D est bâtie sur ces principes et qu’aujourd’hui on s’en sert beaucoup pour créer des images de décors de cinéma que l’on incruste dans des films.

Positionnement de l’objet (coordonnées X, Y ou X, Y, Z)

3) De notre troisième observation en découle un principe

Pour connaître la position d’un objet (forme géométrique ou dessin vectoriel) sur notre feuille (ou écran), il faut connaître la position des points d’encrages qui le composent.

Il en découle donc la notion de repères orthonormés (rappelez vous vos anciens cours de mathématique quand il fallait prendre ses doigts pour les imaginer…) qui nous permettent de définir l’emplacement de ces points d’encrages par deux coordonnées (x, y) pour les images en 2D et de trois coordonnées (x, y, z) pour les images vectorielles en 3D.

Rappel au passage : les bases acquises sur le dessin vectoriel sont les mêmes pour les images 2D que 3D ! Vous ne perdez donc vraiment pas votre temps à lire tout cela ! De plus avec les versions d’Illustrator CS, des "effets" 3D sont possibles !

Donc pour représenter toute forme dans un programme de dessin vectoriel tel qu’Illustrator, Autocad, Maya, … nous auront forcément un repère orthonormé implicite.

Image matricielle agrandie ou diminuée sur un écran et sur le disque dur
Repères orthonormés X, Y et X, Y, Z

On retrouve toutes ces observations dans les principes d’Illustrator

On retrouve ces points :

– Chaque dessin, objet vectoriel (composé d’une ou plusieurs formes géométriques) dispose de points d’ancrage.

– Un dessin vectoriel (composé d’une ou plusieurs formes géométriques) est encapsulé dans un quadrilatère de base « carré ».

– La possibilité d’adapter la taille de l’objet, de l’image vectorielle aux besoins sans altération.

– Le poids des documents vectoriels (images vectorielles)

– Il existe un repère orthonormé de coordonnées x, y qui permet de positionner de façon très précise tout objet vectoriel.

Une fois ses principes bien compris et assimilés, la suite va en découler et donc va être facilement compréhensible (parfois il faut relire plusieurs fois ces explications).

Vous allez maintenant avec ces quelques principes connus gagner énormément de temps !

Bien sûr le talent du dessinateur n’a rien avoir avec ces connaissances, mais pour lui permettre de réaliser ce qu’il souhaite avec un outil vectoriel, l’artiste ne peut se passer de ces bases.

Maintenant ouvrez votre programme Illustrator et commencez !

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