Calcul résolution écran en fonction de sa diagonale et de sa définition

Calculons la résolution d’un écran dont nous connaissons sa Définition et sa diagonale.

Quelle est la Résolution d'un écran en fonction de sa Définition et de sa diagonale ?
Quelle est la Résolution d’un écran en fonction de sa Définition et de sa diagonale ?

Trouvons l’expression mathématique du calcul de la résolution en fonction de la diagonale de l’écran après avoir rappelé ce qu’est la résolution pour un écran :

La résolution d’un écran est le nombre de pixels qu’il contient par unité de mesure

Maintenant rappelons les expressions mathématiques de la résolution :

Résolution = Définition sur la Longueur / Longueur de l’écran
ou
Résolution = Définition sur la Hauteur / Hauteur de l’écran

Après avoir rappelé ce qu’est la résolution et ses expressions mathématiques, il y a une autre expression qui peut s’en déduire très facilement :

Résolution = Nombre de pixels sur la Diagonale de l’écran / mesure de la diagonale de l’écran

Cette nouvelle expression est très intéressante car le calcul de la résolution n’est plus en fonction d’un nombre de pixels contenu sur la Longueur ou la Hauteur de l’écran ni en fonction des mesures de l’écran (Longueur ou Hauteur), mais simplement en fonction d’un nombre de pixels contenu sur la diagonale de l’écran et la mesure de sa diagonale.

Calcul de la résolution d’un écran en fonction de sa diagonale et du nombre de pixels composant sa diagonale

Rappel : La diagonale d’un écran répond à la formule de Pythagore

Triangle rectangle de cotés L et H et de diagonale D
Triangle rectangle de cotés L et H et de diagonale D

Formule de Pythagore pour le triangele rectangle :

( Diagonale )² = ( Longueur )² + ( Hauteur
Diagonale = √ ( Diagonale

Si la diagonale est composée d’un nombre de pixels, l’expression de Pythagore s’écrira donc :

Nb pixels Diagonale = √(nombre de pixels sur la Longueur)² + (nombre de pixels sur la Hauteur)²

Si on applique cette expression pour calculer le nombre de pixels composant un écran d’une diagonale de 17 pouces et d’une Définition de 1024 x 768 pixels (nombre de pixels sur la Longueur et la Hauteur de l’écran), on obtient alors comme résultats :

Calcul du nombre de pixels composant la diagonale de l’écran

Si on applique à notre exemple le calcul pour trouver le nombre de pixels composant la diagonale de l’écran

Nb pixels Diagonale = √(1024)² + (768)²
Nb pixels Diagonale = √(1048576 + 589824)
Nb pixels Diagonale = √1638400
Nb pixels Diagonale = 1280 pixels

Calcul de la résolution de l’écran

Si on applique à notre exemple la formule pour calculer la résolution d’écran :

Résolution = 1280 / 17
Résolution = 75,294 pixels par pouce

Voir notre outil pour
Calcul de la Résolution de l’écran en fonction de sa diagonale et de sa définition

Calcul de la résolution d’un écran en fonction des autres expressions de calcul

Nous venons donc de voir une méthode rapide pour calculer la Résolution de notre écran en fonction de sa Diagonale et de sa Définition.

Maintenant allons un peu plus loin et utilisons les deux autres expressions de calcul de la Résolution en fonction de la Diagonale et la Définition de l’écran.

Dans les autres expressions de calcul de la Résolution d’écran il y a besoin de connaitre la Longueur ou la Hauteur de l’écran.
Transformons donc ces expressions en fonction de la diagonale de notre écran et de sa Définition.

Rappel :

Définition = nombre de pixels sur la Longueur x nombre de pixels sur la Hauteur

Donnons l’expression du facteur mathématique qui relie le nombre de pixels sur la Longueur de l’écran à celui du nombre de pixels sur la Hauteur.
Au passage ce rapport est le même que celui de la Longueur sur la Hauteur de l’écran.

Diagonale de l'écran en fonction de sa définition ou de sa taille
Diagonale de l’écran en fonction de sa définition ou de sa taille

Nommons ce rapport Rp.

Rp = nombre de pixels sur la Longueur / nombre de pixels sur la Hauteur = Longueur Écran / Hauteur Écran

Une fois ce rapport trouvé, utilisons cette expression pour trouver une expression de la Longueur ou de la Hauteur de l’écran en fonction de ce rapport

Rp = Longueur Écran / Hauteur Écran
Longueur Écran = Rp x ( Hauteur Écran )
ou plus simplement écrit :
Longueur = Rp x Hauteur
On en déduit aussi cette expression :
Hauteur = Longueur/ Rp

Maintenant que nous connaissons ces expressions, utilisons-les dans la formule du calcul de la diagonale de l’écran pour trouver la Longueur et la Hauteur de notre écran.

En utilisant la formule de Pytagore rappelé ci-dessu, trouvons les expressions de notre Longueur et de notre Hauteur en fonction de la Diagonale et du du rapport Rp :

Expression de la Diagonale de l’écran en fonction de la Hauteur de l’écran et du rapport Rp

( Diagonale )² = ( Rp x Hauteur )² + ( Hauteur )²
( Diagonale )² = ( Hauteur )² + ( Rp² + 1 )

Expression de la Hauteur de l’écran en fonction de la Diagonale et du rapport Rp

( Hauteur )² = ( Diagonale )² / ( Rp² + 1 )
Hauteur = √ ( ( Diagonale )²/ ( Rp² + 1 ) )

Expression de la Diagonale de l’écran en fonction de la Longueur de l’écran et du rapport Rp

( Diagonale )² = ( Longueur )² + ( Longueur/ Rp
( Diagonale )² = ( Longueur )² x ( 1 + 1 / Rp² )

Expression de la Longueur de l’écran en fonction de la Diagonale et du rapport Rp

( Longueur )² = ( Diagonale )² / ( 1 + 1 / Rp² )
Longueur = √ ( ( Diagonale )² / ( 1 + 1 / Rp² ))

Si on applique ces résultats aux expressions de calcul de la Résolution on obtient

Résolution= Définition sur la Longueur / Longueur de l’écran
Résolution= Définition sur la Longueur / √ ( ( Diagonale )² / ( 1 + 1 / Rp² ))
ou
Résolution= Définition sur la Hauteur / Hauteur de l’écran
Résolution= Définition sur la Hauteur / √ ( ( Diagonale )²/ ( Rp² + 1 ) )

Si maintenant nous appliquons cela pour un écran de définition de 1024 x 768 pixels (nombre de pixels sur la Longueur et la Hauteur de l’écran) et ayant une diagonale de 17 pouces, calculons sa résolution grâce à cette formule :

Calcul de Rp :

Rp = 1024 / 768

Calculons la résolution de l’écran de définition 1024 x 768 pixels et de diagonale de 17 pouces

Résolution = 1024 / √ ( ( 17 )²/ (1 + 1/(1024 / 768))²) )
ou
Résolution= 768 / √ ( ( 17 )²/ ( (1024 / 768)² + 1 ) )
Résolution= 75,294 ppp

Au passage 75 ppp = 72 ppp + 4 % => On est bien dans la valeur du premier standard des écrans dit de « PC ».

Calculer la résolution d’un écran en fonction de sa diagonale et de sa définition

Outil de calcul de la résolution d’un écran en fonction de sa diagonale et de sa définition

Saisir la valeur de la diagonale de l’écran

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OU

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Sasir les valeurs de la définition de l’écran

px
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