Calculons la résolution d’un écran dont nous connaissons sa Définition et sa diagonale.
- Quelle est la Résolution d’un écran en fonction de sa Définition et de sa diagonale ?
Trouvons l’expression mathématique du calcul de la résolution en fonction de la diagonale de l’écran après avoir rappelé ce qu’est la résolution pour un écran :
La résolution d’un écran est le nombre de pixels qu’il contient par unité de mesure
- | Voir: La Résolution pour un écran |
Maintenant rappelons les expressions mathématiques de la résolution :
Résolution = Définition sur la Longueur / Longueur de l’écran
ou
Résolution = Définition sur la Hauteur / Hauteur de l’écran
Après avoir rappelé ce qu’est la résolution et ses expressions mathématiques, il y a une autre expression qui peut s’en déduire très facilement :
Résolution = Nombre de pixels sur la Diagonale de l’écran / mesure de la diagonale de l’écran
Cette nouvelle expression est très intéressante car le calcul de la résolution n’est plus en fonction d’un nombre de pixels contenu sur la Longueur ou la Hauteur de l’écran ni en fonction des mesures de l’écran (Longueur ou Hauteur), mais simplement en fonction d’un nombre de pixels contenu sur la diagonale de l’écran et la mesure de sa diagonale.
- | Voir : La Définition pour un écran |
- | Voir: La Résolution pour un écran |
Calcul de la résolution d’un écran en fonction de sa diagonale et du nombre de pixels composant sa diagonale
Rappel : La diagonale d’un écran répond à la formule de Pythagore
- Triangle rectangle de cotés L et H et de diagonale D
Formule de Pythagore pour le triangle rectangle :
(Diagonale)² = (Longueur)² + (Hauteur)²
Diagonale = √(Diagonale)²
Si la diagonale est composée d’un nombre de pixels, l’expression de Pythagore s’écrira donc :
Nb pixels Diagonale = √(nombre de pixels sur la Longueur)² + (nombre de pixels sur la Hauteur)²
Si on applique cette expression pour calculer le nombre de pixels composant un écran d’une diagonale de 17 pouces et d’une Définition de 1024 x 768 pixels (nombre de pixels sur la Longueur et la Hauteur de l’écran), on obtient alors comme résultats :
- | Voir : La Définition pour un écran |
Calcul du nombre de pixels composant la diagonale de l’écran
Si on applique à notre exemple le calcul pour trouver le nombre de pixels composant la diagonale de l’écran
Nb pixels Diagonale = √(1024)² + (768)²
Nb pixels Diagonale = √(1048576 + 589824)
Nb pixels Diagonale = √1638400
Nb pixels Diagonale = 1280 pixels
Calcul de la résolution de l’écran
Si on applique à notre exemple la formule pour calculer la résolution d’écran :
Résolution = 1280 / 17
Résolution = 75,294 pixels par pouce
Voir notre outil pour
Calcul de la Résolution de l’écran en fonction de sa diagonale et de sa définition
Calcul de la résolution d’un écran en fonction des autres expressions de calcul
Nous venons donc de voir une méthode rapide pour calculer la Résolution de notre écran en fonction de sa Diagonale et de sa Définition.
Maintenant allons un peu plus loin et utilisons les deux autres expressions de calcul de la Résolution en fonction de la Diagonale et la Définition de l’écran.
Dans les autres expressions de calcul de la Résolution d’écran il y a besoin de connaitre la Longueur ou la Hauteur de l’écran.
Transformons donc ces expressions en fonction de la diagonale de notre écran et de sa Définition.
Rappel :
Définition = nombre de pixels sur la Longueur x nombre de pixels sur la Hauteur
- | Voir : La Définition pour un écran |
Donnons l’expression du facteur mathématique qui relie le nombre de pixels sur la Longueur de l’écran à celui du nombre de pixels sur la Hauteur.
Au passage ce rapport est le même que celui de la Longueur sur la Hauteur de l’écran.
- Diagonale de l’écran en fonction de sa définition ou de sa taille
Nommons ce rapport Rp.
Rp = nombre de pixels sur la Longueur / nombre de pixels sur la Hauteur = Longueur Écran / Hauteur Écran
Une fois ce rapport trouvé, utilisons cette expression pour trouver une expression de la Longueur ou de la Hauteur de l’écran en fonction de ce rapport
Rp = Longueur Écran / Hauteur Écran
Longueur Écran = Rp x (Hauteur Écran)
ou plus simplement écrit :
Longueur = Rp x Hauteur
On en déduit aussi cette expression :
Hauteur = Longueur / Rp
Maintenant que nous connaissons ces expressions, utilisons-les dans la formule du calcul de la diagonale de l’écran pour trouver la Longueur et la Hauteur de notre écran.
En utilisant la formule de Pytagore rappelé ci-dessu, trouvons les expressions de notre Longueur et de notre Hauteur en fonction de la Diagonale et du du rapport Rp :
Expression de la Diagonale de l’écran en fonction de la Hauteur de l’écran et du rapport Rp
(Diagonale)² = (Rp x Hauteur)² + (Hauteur)²
(Diagonale)² = (Hauteur)² + (Rp² + 1)
Expression de la Hauteur de l’écran en fonction de la Diagonale et du rapport Rp
(Hauteur)² = (Diagonale)² / (Rp² + 1)
Hauteur = √((Diagonale)²/ (Rp² + 1))
Expression de la Diagonale de l’écran en fonction de la Longueur de l’écran et du rapport Rp
(Diagonale)² = (Longueur)² + (Longueur / Rp)²
(Diagonale)² = (Longueur)² x (1 + 1 / Rp²)
Expression de la Longueur de l’écran en fonction de la Diagonale et du rapport Rp
(Longueur)² = (Diagonale)² / (1 + 1 / Rp²)
Longueur = √((Diagonale)² / (1 + 1 / Rp²))
Si on applique ces résultats aux expressions de calcul de la Résolution on obtient
Résolution = Définition sur la Longueur / Longueur de l’écran
Résolution = Définition sur la Longueur / √((Diagonale)² / (1 + 1 / Rp²))
ou
Résolution = Définition sur la Hauteur / Hauteur de l’écran
Résolution = Définition sur la Hauteur / √((Diagonale)²/ (Rp² + 1))
Si maintenant nous appliquons cela pour un écran de définition de 1024 x 768 pixels (nombre de pixels sur la Longueur et la Hauteur de l’écran) et ayant une diagonale de 17 pouces, calculons sa résolution grâce à cette formule :
Calcul de Rp :
Rp = 1024 / 768
Calculons la résolution de l’écran de définition 1024 x 768 pixels et de diagonale de 17 pouces
Résolution = 1024 / √((17)²/ (1 + 1/(1024 / 768))²))
ou
Résolution = 768 / √((17)²/ ((1024 / 768)² + 1))
Résolution = 75,294 ppp
Au passage 75 ppp = 72 ppp + 4 % => On est bien dans la valeur du premier standard des écrans dit de « PC ».
Calculer la résolution d’un écran en fonction de sa diagonale et de sa définition
Outil de calcul de la résolution d’un écran en fonction de sa diagonale et de sa définition
Saisir la valeur de la diagonale de l’écran
OU
Sasir les valeurs de la définition de l’écran
À savoir : Nous avons à disposition un convertisseur de mesure
Convertion mesures métriques en mesures anglo-saxonnes ou inversement
- | Voir : Calcul de la résolution d’un écran |
- | Voir : Calcul de la diagonale d’un écran |
- | Voir : Équivalence Pouce – Centimètre |
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